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異面直線a,b所成角為,直線c⊥a,且c也與b異面,則直線b與c所成的角的范圍為( )
A.[]
B.[]
C.[]
D.[]
【答案】分析:由題意兩條異面直線a,b所成的角為,按照定義轉化為平面角,直線l與兩條直線的夾角的范圍即可求解.
解答:解:如圖:
平移直線a,b至同一個平面上
由直線c⊥a時,直線a,b所成角為
直線b與c所成的角取最小值-=
當c垂直a,b所在平面時
直線b與c所成角取最大值
直線b與c所成的角的范圍[]
故選A.
點評:本題是基礎題,考查空間想象能力,邏輯推理能力,異面直線所成的角的定義,動態觀點考慮問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

異面直線a,b所成角為
π
3
,直線c⊥a,且c也與b異面,則直線b與c所成的角的范圍為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知異面直線a,b所成角為θ,過空間一定點P且與a,b所成角均為
π
3
的直線有4條,則θ的取值范圍為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果異面直線a、b所成角為α,那么α的取值范圍是
(0°,90°]
(0°,90°]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知異面直線a,b所成角為θ,過空間一定點P且與a,b所成角均為
π
3
的直線有4條,則θ的取值范圍為(  )
A.(0,
π
3
)
B.(
π
6
π
3
)
C.(
π
3
π
2
)
D.(
π
3
π
2
]

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年四川省成都市樹德中學高二(上)期中數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

異面直線a,b所成角為,直線c⊥a,且c也與b異面,則直線b與c所成的角的范圍為( )
A.[]
B.[]
C.[]
D.[]

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