Question

已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，一個頂點的坐標為

0，2

，則此橢圓方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意，算出拋物線y²=8x的焦點為F（2，0），可得橢圓的焦點在x軸上且以F為右焦點，由此設出橢圓的標準方程并建立關于a、b的方程組，解之即可得到此橢圓的方程．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點為F（2，0），
∵橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，
∴F（2，0）為橢圓的右焦點，
設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵橢圓的一個頂點的坐標為

0，2

，且c=2．
∴

c= a2-b2 =2 b=2

，
解得a²=8且b²=4，
∴橢圓的方程為

x2

8

+

y2

4

=1．
故答案為：

x2

8

+

y2

4

=1

點評：本題給出橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，在已知橢圓的一個頂點坐標的情況下求橢圓的標準方程．著重考查了拋物線、橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．