Question

某公司春節聯歡會中設一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金30元，三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金120元；其余情況無獎金．
（1）員工甲抽獎一次，求其獲得不同獎金的概率；
（2）員工乙幸運地先后獲得三次抽獎機會，求他累計獲得120獎金的概率．

Answer 1

分析：（1）先求甲抽獎一次的基本事件的總數為C₁₀³=120，甲抽獎一次，獲得不同獎金的情況有：得120的情況只有一種；得60元的情況有1，2，4、3；2，3，4；…8，9，10共8種；得獎金30的情況中，對應1，2與9，10各有7種；對應2，3；3，4…8，9各有6種，從而可求各種情況的概率，而獎金為0的概率可利用對立事件的概率進行求解
（2）累計獲得120獎金的情況有：120=120+0+0=60+60+0=60+30+30，且三次抽獎是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率公式可求

解答：解：（1）甲抽獎一次，基本事件的總數為C₁₀³=120
一等獎的情況只有一種，所以獎金為120元的概率為P1=

1

120

三球連號的情況有1，2，4、3；2，3，4；…8，9，10共8種
得60元的概率為P2=

8

120

=

1

15

僅有兩球連號的情況中，對應1，2與9，10各有7種；對應2，3；3，4…8，9各有6種
得獎金30的概率為：P3=

7×2+6×7

120

=

7

15

獎金為0的概率為：P₄=1-P₁-P₂-P3=1-

1

120

-

1

15

-

7

15

=

11

24

（2）120=120+0+0=60+60+0=60+30+30
又三次抽獎是相互獨立的
所以三次抽獎累計獎金為120元的概率為
P=

C

1 3

1

120

(

11

24

)2+

C

2 3

(

1

15

)2

11

24

+

C

1 3

1

15

(

7

15

)2=

31633

57600

點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率的乘法公式及互斥事件的概率的加法公式在概率的求解中的應用，對于較復雜的事件在求解概率時要注意對其分解，這是求解概率問題的一個難點．