Question

下列各條件中，p是q的充分不必要條件的是（　　）

• A．p：（x-1）（y-2）=0；q：（x-1）²+（y-2）²=0
• B．p：x²-2x-3=0；q：

  3x

  =x
• C．p：A∧B為假；q：A∨B為假
• D．p：f（x）=（5-2a）^x為減函數；q：不等式|x-1|＜a-2有解

Answer 1

分析：根據充要條件的定義逐一判斷，找到p能推q，而q不能推p的選項即可．

解答：解：選項A，解p可得x=1或y=2，而解q可得x=1且y=2，即p不能推q，故p不是q的充分不必要條件；
選項B，解p可得x=-1或x=3，而解q可得x=0或x=3，即p不能推q，故p不是q的充分不必要條件；
選項C，A∧B為假可推得AB之中至少一假，而A∨B為假可推得AB同時為假，即p不能推q，故p不是q的充分不必要條件；
選項D，f（x）=（5-2a）^x為減函數，可推得0＜5-2a＜1，解得2＜a＜

5

2

；
而不等式|x-1|＜a-2有解，可推得a-2＞0，即a＞2，故p能推q，而q不能推p，故p是q的充分不必要條件
故選D

點評：本題考查充要條件的判斷，正確理解定義是解決問題的關鍵，屬基礎題．