Question

若數列{a_n}滿足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈N^*，d為常數），則稱數列{a_n}為“調和數列”．已知正項數列{

1

bn

}為“調和數列”，且b₁+b₂+…+b₉=90，則b₄•b₆的最大值是

100

．

Answer 1

分析：利用新定義，確定{b_n}是等差數列，進而可得數列首項與公差的關系，由此可得結論．

解答：解：∵正項數列{

1

bn

}為“調和數列”，
∴b_n+1-b_n=d
∴{b_n}是等差數列
∵b₁+b₂+…+b₉=90，
∴9b1+

9×8

2

d=90
∴b₁+4d=10
∴b₁=10-4d
∵b₁＞0，d≥0
∴0≤d＜2.5
∴b₄•b₆=（10-4d+3d）（10-4d+5d）=100-d²，
∴d=0時，b₄•b₆的最大值是100
故答案為：100

點評：本題考查新定義，考查等差數列，考查學生的計算能力，屬于基礎題．