Question

1．定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）=x²+log₂（x+1），若f（t）≥f（2），則t的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2]
• B． [2，+∞）
• C． [-2，2]
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質結合函數單調性進行轉化求解即可．

解答 解：當x≥0時，f（x）=x²+log₂（x+1）為增函數，
∵f（x）是偶函數，
∴不等式f（t）≥f（2），等價為f（|t|）≥f（2），
即|t|≥2，
即t≥或t≤-2，
即t的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞），
故選：D．

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．