Question

用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.75]=0，[3.01]=3．如果定義數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式為，則x₁+x₂+…+x_4n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)定義找到數(shù)列{x_n}的分布特點(diǎn)，進(jìn)而求出其前4n項(xiàng)中數(shù)的分布，再代入求和公式即可．
解答：解：由題可得，數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為0，0，0，1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，…
所以它的前4n項(xiàng)中，有3個(gè)0，4個(gè)1，4個(gè)2，…4個(gè)（n-1），一個(gè)n．
故x₁+x₂+…+x_4n=4×1+4×2+4×3+…+4×（n-1）+n=4×+n=2n²-n．
故答案為2n²-n．
點(diǎn)評：本題是借助于[x]表示不超過x的最大整數(shù)，來考查等差數(shù)列的求和公式．是道基礎(chǔ)題，關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)理解新定義，并會用之來解題．