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設(shè)直線l:x+y=0,若點(diǎn)A(a,0),B(-2b,4ab)(a>0,b>0)滿足條件AB∥l,則
a+b
的最小值為(  )
A、1+
2
B、3+2
2
C、
3+2
2
4
D、
1+
2
2
分析:由AB∥l可以找出a和b的關(guān)系,4ab=a+2b,故可采用消元法轉(zhuǎn)化為某個變量的函數(shù)求最值.
解答:解:由AB∥l得4ab=a+2b,故a=
2b
4b-1
,因?yàn)閍>0,b>0,故b>
1
4

所以a+b=
2b
4b-1
+b=
1
2
+
1
2(4b-1)
+b=
1
2(4b-1)
+b-
1
4
+
3
4
≥2 
1
8
+
3
4
=
3+2
2
4

當(dāng)且僅當(dāng)
1
2(4b-1)
=b-
1
4
即b=
1+
2
4
時“=”成立,
a+b
3+2
2
4
=
1+
2
2

故選D
點(diǎn)評:本題考查直線平行的條件、基本不等式求最值問題,解題中要注意創(chuàng)造性的利用基本不等式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
3
,直線l:x-y=0與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切,曲線C2以x軸為對稱軸.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)F2,直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸,曲線C2上任意一點(diǎn)M到l1距離與MF2相等,求曲線C2的方程.
(3)若A(x1,2),C(x0,y0),是C2上不同的點(diǎn),且AB⊥BC,求y0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖北模擬)設(shè)直線l:x-y+m=0與拋物線C:y2=4x交于不同兩點(diǎn)A、B,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程;
(2)如果m=-2,求△ABF的外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省南昌市新建二中高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)直線l:x+y=0,若點(diǎn)A(a,0),B(-2b,4ab)(a>0,b>0)滿足條件AB∥l,則的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省南昌市新建二中高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)直線l:x+y=0,若點(diǎn)A(a,0),B(-2b,4ab)(a>0,b>0)滿足條件AB∥l,則的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

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