Question

已知是等差數列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數列滿足，.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) ； (2) .

【解析】

試題分析：(1)首先設等差數列的公差為，由已知建立的方程，求得，寫出等差數列的通項公式.

(2) 首先由(1)知，利用“差比法”得到：

，由可得等價不等式，

“分離參數”得，轉化成確定的最小值問題.

試題解析：(1)設等差數列的公差為，因為

所以

則 3分

則

解得

所以 6分

(2) 由(1)知

由 10分

因為隨著的增大而增大，所以時，最小值為

所以 12分

考點：等差數列的通項公式及其求和公式，“差比法”，“分離參數法”，數列的性質.