【題目】在平面直角坐標系中，圓
的方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線
的極坐標方程為
.
（I）當
時，判斷直線與的關系；
（II）當上有且只有一點到直線的距離等于
時，求上到直線距離為
的點的坐標.
【答案】（I）當
時，直線
與
相交；（II）
和
.
【解析】
試題分析：（I）當
時，直線的極坐標方程為
，根據極坐標與直角坐標互化公式得
，圓
的直角坐標方程為
，圓心到直線
的距離
所以直線
與圓
相交；（II）分析可知，若圓上只有一點到直線的距離為
，則直線與圓位置關系為相離，且圓心到直線距離為
，則問題轉化為過圓心
且與
平行的直線與圓
的交點解方程組即可求出點的坐標.
試題解析：（I）圓
的普通方程為：
， ……………………………1分
直線
的直角坐標方程為：
， ……………………………2分
圓心（1,1）到直線的距離為
， ……………………………4分
所以直線與相交. …………………………… 5分
（II）上有且只有一點到直線的距離等于
，即圓心到直線的距離為
， ………… 7分
過圓心與平行的直線方程式為：
， ……………………………8分
聯立方程組
解得
……………………………9分
故所求點為（2,0）和（0,2） ……………………………10分
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數
，
（1）若函數
過點
且在點
處的切線方程是
，求函數
的解析式；
（2）在（1）的條件下，若對于區間
上任意兩個自變量的值
，
都有
，求實數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市統計局就2015年畢業大學生的月收入情況調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示
.
（1）求畢業大學生月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析大學生的收入與所學專業、性別等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）學校規定：成績不低于75分的為優秀．請畫出下面的
列聯表．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
（2）判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
下面臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f(x)是奇函數，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數列{an}中，a1＝－1，且前n項和Sn滿足
＝2×
＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(－1，0)，F2(1，0)，且橢圓C經過點P
.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)設過點A(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且
＝
＋
，求點Q的軌跡方程．
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