Question

已知是一個平面內的三個向量，其中=（1，2）
（1）若||=，，求．
（2）若||=，且與3垂直，求與的夾角．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量與共線，把用的坐標和λ表示，然后由||=列式計算λ的值，則向量的坐標可求，代入數量積的坐標表示可得答案；
（2）由與3垂直得其數量積為0，展開后代入已知的模，則可求得．代入夾角公式即可得到答案．
解答：解（1）∵，設．
又∵||=，∴
λ²+4λ²=20，解得λ=±2．
當同向時，，此時．
當反向時，，此時；
（2）∵，
∴．
又，所以
即．
設與的夾角為θ，則
∴θ=180°．
所以與的夾角為180°．
點評：本題考查了數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了向量的夾角及其求法，是中檔題．