Question

若復數（a+b-2）+（m-2）i=0（a＞0，b＞0，m∈R）則mab的最大值是（　　）

• A．2
• B．3
• C．4
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據復數相等的定義，得出a+b=2，m=2．問題轉化為求ab的最大值，利用基本不等式求解即可．

解答：解：復數（a+b-2）+（m-2）i=0，根據復數相等的定義，需要且只需要

a+b-2=0 m-2=0

，得出

a+b=2 m=2

，
mab=2•ab≤2•(

a+b

2

)2=2•1=2，當且僅當a=b=1時取得最大值2
故選A．

點評：本題考查了復數相等的定義，基本不等式的應用．均屬基礎知識和能力要求．準確掌握基礎知識，具備扎實的基本數學能力，是我們解決復雜數學問題的堅實基礎．所謂的難題只不過是知識和能力的靈活、綜合應用而已．