Question

已知 ，數列滿足：

。

   （1）用數學歸納法證明：；

   （2）已知；

   （3）設T_n是數列{a_n}的前n項和，試判斷T_n與n-3的大小，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析。

（2）證明見解析。

（3）

【解析】由

（1）用數學歸納法證明：

 

于上當n=k+1時，結論仍成立，根據（i）（ii）知（1）成立           …………4分

是增函數，（）是減函數，

且                                             …………8分

成立，即結論成立      …………9分

   （3）由（2）知， ……11分

即

又

                                                 …………14分