Question

（本小題滿分12分）

如圖,在梯形中,∥,,,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段上.

(1)求證:平面BCF⊥平面ACFE;

(2)當為何值時,∥平面?證明你的結論;

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）當時，平面 

【解析】本題考查線面位置關系及判定，考查空間想象能力，計算能力，轉化能力

（Ⅰ）由已知，若證得AC⊥BC，則據面面垂直的性質定理即可．轉化成在平面ABCD，能否有AC⊥BC，易證成立．

（Ⅱ）設AC∩BD=N，則面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故應有

EM：FM=1：2

（Ⅰ）在梯形中，，

四邊形是等腰梯形，

且

   

又平面平面，交線為，

平面          

∴平面BCF⊥平面ACFE;

（Ⅱ）解法一、當時，平面，    

在梯形中，設，連接，則        

，而，          

 ，四邊形是平行四邊形，

又平面，平面平面 

解法二：當時，平面，

由（Ⅰ）知，以點為原點，所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，

，

平面，

平面與、共面，

也等價于存在實數、，使，

設.

，

又，，

從而要使得：成立，

需，解得 

當時，平面