Question

函數f（x）=x²-bx+c，滿足對于任何x∈R都有f（x）=f（2-x），且f（0）=3．則f（b^x）與f（c^x）的大小關系是

f（3^x）≥f（2^x）

．

Answer 1

分析：由對于任何x∈R都有f（x）=f（2-x）推出函數關于直線x=1對稱，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0確定f（b^x）和f（c^x）的大�。�

解答：解：若對于任何x∈R都有f（x）=f（2-x），
則函數的圖象關于x=1對稱
即

b

2

=1
∴b=2
又∵f（0）=3．
∴c=3
∴f（x）=x²-2x+3
∴f（x）在（-∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．
若x＞0，則3^x＞2^x＞1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
若x=0，則3^x=2^x=1，
∴f（3^x）=f（2^x）．
若x＜0，則3^x＜2^x＜1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
∴f（3^x）≥f（2^x）．
故答案為：f（3^x）≥f（2^x）

點評：本題是基礎題，考查學生分析問題解決問題的能力，基本知識掌握的熟練程度，利用指數函數、二次函數的性質解決問題．