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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為S_n

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅱ)設(shè)log₂b_n＝a_n－1，證明：．

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱(chēng)該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}是公方差為p的等方差數(shù)列，求a_n和a_n-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{a_n}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a₁，a₂，a₃，…，a₁₀這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=k•qⁿ（k，q為不等于零的常數(shù)）則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A、數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為k，公比為q的等比數(shù)列

B、數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為kq，公比為q的等比數(shù)列

C、數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為kq，公比為q^-1的等比數(shù)列

D、數(shù)列{a_n}不一定是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若28S₃=S₆，則數(shù)列{

}的前四項(xiàng)的和為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若{

2an+an+1

}是等差數(shù)列，則(

2a1

)+(

2a2

)+…+(

2a2012

a2013

)的值等于（　　）

A．2012

B．2013

C．3018

D．3019

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{a_n}中任意不同的兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”
（1）試寫(xiě)出一個(gè)不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說(shuō)明理由；
（2）求證：數(shù)列{a_n}為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)m≥-1，使a₁=md．

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