Question

若函數f（x，y）=

x2+(y-3)2

是定義在D={（x，y）|

0≤x≤2 0≤y≤ 5 2 y-x＜1

}上的函數，則函數f（x，y）的值域是（　　）

• A、[0，

  2

  ]
• B、（

  17

  2

  ，3]
• C、（

  10

  2

  ，3]
• D、（

  2

  ，

  13

  ]

Answer 1

分析：先畫出不等式組所表示的平面區域，再根據f（x，y）=

x2+(y-3)2

表示點（x，y）到點（0，3）的距離，
求出其中的最小值與最大值即可．

解答：解：由題意作出定義域為如圖所示的陰影部分ABCDO，
f（x，y）=

x2+(y-3)2

表示點P（x，y）到點Q（0，3）的距離．
且Q到直線y-x=1（即x-y+1=0）的距離d₁=

|-3+1|

2

=

2

，?
|QA|=

22+32

=

13

，
∴

2

＜f（x，y）≤

13

．
故選D．

點評：本題主要考查二元一次不等式組、

(x-a)2+(y-b)2

；的幾何意義．