Question

對正整數n，設曲線y＝xⁿ(1－x)在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為a_n，則數列{}的前n項和的公式是(　　)

(A)2ⁿ          (B)2ⁿ－2

(C)2^n＋1              (D)2^n＋1－2

Answer 1

D.∵y′|_x＝2＝－2^n－1(n＋2)，

∴切線方程為：y＋2ⁿ＝－2^n－1(n＋2)(x－2)，

令x＝0，求出切線與y軸交點的縱坐標為

y₀＝(n＋1)2ⁿ，

所以＝2ⁿ，則數列{}的前n項和S_n＝＝2^n＋1－2.