Question

某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）1名顧客摸球3次停止摸獎的情況有種，基本事件的個數為，然后代入等可能事件的概率公式可求
（Ⅱ）隨機變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，分別求出X取各個值時的概率即可求解隨機變量X的分布列及期望
解答：（Ⅰ）解：設“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件A，
則 ，故1名顧客摸球3次停止摸獎的概率為．
（Ⅱ）解：隨機變量X的所有取值為0，5，10，15，20.，，，，．    
所以，隨機變量X的分布列為：

X		5	10	15	20
P

．
點評：本題主要考查了隨機變量的概率分布列及期望值的求解，解題的關鍵是每種情況下的概率求解