Question

已知鈍角△ABC的三邊：a＝k，b＝k＋2，c＝k＋4，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵c＞b＞a，∴角C為鈍角． 　　由余弦定理，得cosC＝＝＜0， 　　∴k2－4k－12＜0，即－2＜k＜6． 　　又由三角形兩邊之和大于第三邊，k＋(k＋2)＞k＋4，得k＞2， 　　∴2＜k＜6． 　　思路解析：由三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)可知角C為最大角，即C為鈍角，則cosC＜0，結(jié)合余弦定理可求解．

提示：

(1)已知三邊a、b、c，必須首先能構(gòu)成一個(gè)三角形，方法是兩邊之和大于第三邊． 　　(2)由余弦定理，當(dāng)邊c為最大邊時(shí)，如果c2＝a2＋b2，則△ABC為直角三角形；如果a2＋b2＞c2，為銳角三角形；如果a2＋b2＜c2，為鈍角三角形．