【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，
，
.
（1）求以線段
為鄰邊的平行四邊形的另一頂點
的坐標；
（2）求證：
.
【答案】（1）(1，4) （2）詳見解析
【解析】
（1）利用向量坐標表示
，從而得解；
（2）利用向量坐標表示，證明向量的數量積為0即可.
(1) 解：法1：∵
＝(3，5)，設D(x，y)，則
＝(x＋2，y＋1)，
∵＝，∴
即D(1，4)；
法2：因為B、C的中點坐標為（0,1），設D(x，y)
則A、D的中點坐標為
因為平行四邊形的對角線互相平分，所以
，
解得
即D(1，4)
(2)證明： 法1：
＝(－2，－1)，∵(+
)·＝·+2，
而·＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11， 2＝5
代入上式得(+)·＝0
所以(+)⊥
法2：因為＝(3，5)，＝(－2，－1)，
所以+=
所以(+)·＝·(－2，－1)=0
所以(+)⊥
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在公比為2的等比數列{an}中，a2與a3的等差中項是9 
．
（1）求a1的值；
（2）若函數y=|a1|sin（ 
x+φ），|φ|＜π，的一部分圖象如圖所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）為圖象上的兩點，設∠MPN=β，其中P與坐標原點O重合，0＜β＜π，求tan（φ﹣β）的值． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣x2﹣ax．
（1）若曲線y=f（x）在點x=0處的切線斜率為1，求函數f（x）在[0，1]上的最值；
（2）令g（x）=f（x）+ 
（x2﹣a2），若x≥0時，g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a=0且x＞0時，證明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是偶函數.
（1）求實數
的值；
（2）當
時，函數
存在零點，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若函數
與
的圖像只有一個公共點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校的學生文娛團隊由理科組和文科組構成，具體數據如表所示：
組別 | 文科 | 理科 | ||
性別 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
人數 | 3 | 1 | 3 | 2 |
學校準備從該文娛團隊中選出4人到某社區參加大型公益活動演出，每選出一名男生，給其所在的組記1分；每選出一名女生，給其所在的組記2分，要求被選出的4人中文科組和理科組的學生都有．
（I）求理科組恰好得4分的概率；
（II）記文科組的得分為X，求隨機變量X的分布列和數學期望EX．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，已知
都是邊長為
的等邊三角形，
為
中點，且
平面
，
為線段
上一動點，記
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）當
與平面
所成角的正弦值為
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設不等式x2+y2≤4確定的平面區域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區域為V．
（1）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區域U內任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區域V的概率；
（2）在區域U內任取3個點，記這3個點在區域V的個數為X，求X的分布列和數學期望．
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