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設數列a1，a2，…，an，…的前n項和sn和an的關系是sn=1-ban-，其中b是與n無關的常數，且b≠-1。

　　(1)求an和an-1的關系式；

　　

　　(2)寫出用n和b表示an的表達式；

　　

　　(3)當0＞b＞1時，求極限Sn。

 

答案：
解析：

　　解：(1)

　　，解得，.

　　(2)∵ ，∴ .

　　    ∴

　　

　　由此猜想.

　　把代入上式得

　　

　　(3)

　　.

　　∵ 當0＜b＜1時，，，

　　∵

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列a1，a2，…，an，…的前n項的和Sn與an的關系是Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
，其中b是與n無關的常數，且b≠-1．
（1）求an和an-1的關系式；
（2）寫出用n和b表示an的表達式；
（3）當0＜b＜1時，求極限
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列a1，a2，…，an，…的前n項的和Sn與an的關系是Sn=kan+1，（其中k是與n無關的常數，且k≠1）．
（1）試寫出用n，k表示的an的表達式；
（2）若
limn→∞
sn=1，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列a1，a2，…，an，…中的每一項都不為0．證明：{an}為等差數列的充分必要條件是：對任何n∈N，都有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
n
a1an+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列a1，a2，…，an，…滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+…+a100的值是
200
200
．

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科目：高中數學 來源：安徽省高考真題 題型：證明題

設數列a1，a2，…，an，…中的每一項都不為0，證明，{an}為等差數列的充分必要條件是：對任何n∈N+都有。

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