Question

如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線和平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證  （2）證平面 （3）

【解析】

試題分析：（1）證法一：取的中點，連．

∵為的中點，∴且．

∵平面，平面，

∴，∴．

又，∴．               

∴四邊形為平行四邊形，則．

∵平面，平面，

∴平面．                       

（2）證：∵為等邊三角形，為的中點，

∴．

∵平面，平面，∴．

又，故平面．                 

∵，∴平面．

∵平面，

∴平面平面．              

（3）解：在平面內，過作于，連．

∵平面平面，∴平面．

∴為和平面所成的角．               

設，則，

，

R t△中，．

∴直線和平面所成角的正弦值為．

考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．

點評：本題考查證明線面平行的方法，2個平面垂直的方法，求直線與平面成的角的方法，屬于中檔題．