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在直角坐標平面XOY上的一列點,…簡記為,若由構成的數列滿足 (其中是與軸正方向相同的單位向量),則稱為“和諧點列”.

(1)試判斷:…是否為“和諧點列”? 并說明理由.

(2)若為“和諧點列”,正整數滿足:,且.

求證:.

【答案】

(1)∵

∴

又∵ ∴

∴,

顯然 ∴為“和諧點列”.

(2)證明:∵

∴. 又因為

∴.

∵,且.

∴.

∵為“和諧點列” ∴

∴.

即.

同理可證:.

∵, .

∴.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面xOy上的一列點A₁（1，a₁），?A₂（2，a₂），?…，?A_n（n，a_n），?…，簡記為{A_n}、若由bn=

AnAn+1

•

構成的數列{b_n}滿足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中

為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{A_n}為T點列，
（1）判斷A1( 1， 1)，?A2( 2，

)，?A3( 3，

)，?…，?An( n，

)，?…，是否為T點列，并說明理由；
（2）若{A_n}為T點列，且點A₂在點A₁的右上方、任取其中連續三點A_k、A_k+1、A_k+2，判斷△A_kA_k+1A_k+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{A_n}為T點列，正整數1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：

AnAq

•

＞

AmAp

•

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面XOY上的一列點A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…A_n（n，a_n），…簡記為{A_n}，若由bn=

AnAn+1

•

構成的數列{b_n}滿足b_n+1＞b_n，（n=1，2，…，n∈N）（其中

是與y軸正方向相同的單位向量），則稱{A_n}為“和諧點列”．
（1）試判斷：A₁（1，1），A2(2，

)，A3(3，

)…An(n，

2n-1

)…是否為“和諧點列”？并說明理由．
（2）若{A_n}為“和諧點列”，正整數m，n，p，q滿足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求證：a_q+a_m＞a_n+a_p．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面xOy內，已知向量

=（1，5），

=（7，1），

=（1，2），P為滿足條件

（t∈R）的動點．當

•

取得最小值時，求：（1）向量

的坐標；（2）cos∠APB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面xoy上的一列點A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，簡記為{A_n}．若由bn=

AnAn+1

•

構成的數列{b_n}滿足b_n+1＞b_n（其中

是y軸正方向同向的單位向量），則稱{A_n}為T點列．
（1）判斷A1(1，1)，A2(2，

)，A3(3，

)…，An(n，

)，…是否為T點列；
（2）若{a_n}是等差數列，判斷點列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否為T點列，并說明理由；
若{a_n}是等比數列，判斷點列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否為T點列，并說明理由；
（3）若{A_n}為T點列，且點A₂在點A₁的右上方，任取其中連續三點A_K，A_K+1，A_K+2，判斷△A_KA_K+1A_K+2的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區三模）規定：直線l到點F的距離即為點F到直線l的距離，在直角坐標平面xoy中，已知兩定點F₁（-1，0）與F₂（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側，設集合P={l|點F₁與點F₂到直線l的距離之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．則由Q中的所有點所組成的圖形的面積是

．

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