Question

若函數(shù)f（x）=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]，且滿(mǎn)足f（x-1）=f（1+x），則a=

-4

，b=

6

．

Answer 1

分析：由已知等式f（1-x）=f（1+x），根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，我們可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn) x=1對(duì)稱(chēng)，由此可求出a值，再由函數(shù)恒滿(mǎn)足等式f（1-x）=f（1+x），
則區(qū)間[a，b]也關(guān)于直線(xiàn) x=1對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)，由此求出b的值，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x-1），故有 f（x+2）=f（x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn) x=1對(duì)稱(chēng)，又∵函數(shù)f（x）=x²+（a+2）x+3，
∴-

a+2

2

=1，∴a=-4．
又∵x∈[a，b]，故區(qū)間[a，b]也關(guān)于直線(xiàn) x=1對(duì)稱(chēng)，由此求得b=6，
故答案為：-4，6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）恒滿(mǎn)足等式f（1-x）=f（1+x），得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn) x=1對(duì)稱(chēng)，是解答本題的關(guān)鍵，另外根據(jù)函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn) x=1對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)，是進(jìn)一步求出b值的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．