Question

如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖中各角和邊的關系可得∠CBE的值，再由兩角差的余弦公式可得答案．
（2）根據正弦定理可直接得到答案．
解答：解：．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD
∴∠CBE=15°，∴．

（2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得，
故．
點評：本題主要考查正弦定理及平面幾何知識的應用．解三角形一直是高考的重點內容之一，不能輕視．