Question

【題目】給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為 ；
④存在實(shí)數(shù)x，使2sin（2x﹣ ）﹣1= 成立；
其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①在△ABC中，若A＜B，由正弦定理得a＜b，則由 得sinA＜sinB成立，故①正確；
②在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=sinx與y=lgx圖象如圖：
∵lg10=1，∴兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；故②錯(cuò)誤，
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期和y=tan2x的周期相同，為T= ，故③正確，；
④由2sin（2x﹣ ）﹣1= ，得sin（2x﹣ ）= ＞1，
則不存在實(shí)數(shù)x，使2sin（2x﹣ ）﹣1= 成立；故④錯(cuò)誤，
所以答案是：①③

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．