Question

已知θ是△ABC在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．外心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：可先根據(jù)數(shù)量積為零得出 與λ（ +）垂直，可得點(diǎn)P在BC的高線(xiàn)上，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵
∴
即．
又∵•（ +）=-||+||=0
∴與λ（ +）垂直，
即，
∴點(diǎn)P在BC的高線(xiàn)上，即P的軌跡過(guò)△ABC的垂心
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用、空間向量的加減法、軌跡方程、以及三角形的五心等知識(shí)，解答關(guān)鍵是得出出 與λ（ +）垂直，屬于基礎(chǔ)題．