Question

已知f（x）是個一元三次函數(shù)，且滿足=4，=-2，若函數(shù)F（x）=在R上處處連續(xù)，則實數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)f（x）=mx³+nx²+px+q，由=4，知m+n+p+q=0，m+（n+m）+（p+m+n）=4，由=-2，知8m+4n+2p+q=0，4m+2（n+2m）+（p+2n+4m）=-2，由此求得f（x）=2x³-12x²+22x-12．再由==4，知F（3）=a=4．
解答：解：∵f（x）是個一元三次函數(shù)，
∴設(shè)f（x）=mx³+nx²+px+q，
∵=4，
∴m+n+p+q=0，
且f（x）=（x-1）[mx²+（n+m）x+（p+m+n）]，
∴m+（n+m）+（p+m+n）=4，
p+m+n=-q．
∵=-2，
∴8m+4n+2p+q=0，
且f（x）=（x-2）[mx²+（n+2m）x+（p+2n+4m）]
∴4m+2（n+2m）+（p+2n+4m）=-2，
-2（p+2n+4m）=q．
∴m=2，n=-12，p=22，q=-12．
∴f（x）=2x³-12x²+22x-12，
∵
=
=4
∴若函數(shù)F（x）=在R上處處連續(xù)，
則F（3）=a=4．
故答案為：4．
點評：本題考查極限的運算和應(yīng)用，解題時要理解極限的概念，注意函數(shù)F（x）=在R上處處連續(xù)的成立條件．