Question

已知，，且.

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的最大值與最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（2）的最大值為,的最小值為

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090913003341001738/SYS201309091300594504522911_DA.files/image006.png">，，所以=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．所以f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+，即單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）由（1）可知f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在[，]上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）取到最大值f（）=2；當(dāng)x=時(shí)，f（x）取到最大值f（）=-1．

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題為三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確記住公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．