Question

設φ∈(0,),函數f(x)=sin²(x+φ),且f()=.

(1)求φ的值;

(2)若x∈［0,］,求f(x)的最大值及相應的x值.

Answer 1

(1)解：∵f()=sin²(+φ)

=［1-cos(+2φ)］=(1+sin2φ)=,

∴sin2φ=.

∵φ∈(0, ),∴2φ∈(0,).

∴2φ=,φ=.

(2)解：由(1)得f(x)=sin²(x+)=cos(2x+)+.

∵0≤x≤,

∴≤2x+≤.

當2x+=π,即x=時，cos(2x+)取得最小值-1.

∴f(x)在［0，］上的最大值為1，此時x=.