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已知點P為橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上動點，F1，F2分別是橢圓C的焦點，則|PF1|．|PF2|的最大值為（　　）
分析：|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2，由此可求出|PF1|•|PF2|的最大值．
解答：解：由焦半徑公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex
|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2
則|PF1|•|PF2|的最大值是a2=4．
故選D．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．正確解題的關鍵是利用焦半徑公式導出|PF1|•|PF2|的最大值是a2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點O，點F（1，0）是它的一個焦點，直線l過點F與橢圓C交于A，B兩點，當直線l垂直于x軸時，
OA
•
OB
=
1
2

（I）求橢圓C的方程；
（II）已知點P為橢圓的上頂點，且存在實數t使
PA
+
PB
=t
PF
成立，求實數t的值和直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，滿足|PF1|=6-|PF2|，且橢圓C的離心率為
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點Q（1，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于兩個不同點M、N，在x軸上是否存在定點G，使得
GM
•
GN
為定值．若存在，求出所有滿足這種條件的點G的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點O，點F2（1，0）是它的一個焦點，直線l過點F2與橢圓C交于A，B兩點，當直線l垂直于x軸時，△OAB的面積S△OAB=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點P在橢圓C上，F1，F2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知點P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，F1，F2是橢圓的兩個焦點，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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