Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），一個周期內的函數圖象，如圖所示，求：
（1）函數的解析式；
（2）函數y=f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．
（2）令 2kπ-

π

2

2x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區間．

解答： 解：（1）由函數的解析式可得A=

3

，

T

2

=

π

ω

=

5π

6

-

π

3

，求得ω=2．
再根據五點法作圖可得2×

π

3

+φ=0，求得φ=-

2π

3

，∴函數y=

3

sin（2x-

2π

3

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈z，
可得函數的增區間為[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的單調性，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎題．