Question

如何求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值？

Answer 1

答案：
解析：

數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題可從以下兩個(gè)方面思考： 　　(1)利用前n項(xiàng)和公式，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題．，當(dāng)d≠0時(shí)，此式可看作二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)，其圖象為拋物線上的點(diǎn)集，坐標(biāo)為(n，Sn)(n∈N*)，因此，由二次函數(shù)的性質(zhì)立即可以得出結(jié)論：當(dāng)d＞0時(shí)，Sn有最小值；當(dāng)d＜0時(shí)，Sn有最大值． 　　(2)結(jié)合數(shù)列的特征，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的思路．當(dāng)d＞0時(shí)，則數(shù)列為遞增數(shù)列，且當(dāng)a1＜0時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)某一項(xiàng)，在此之前的項(xiàng)都是非正數(shù)，而后面的項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和Sn有最小值；當(dāng)d＜0時(shí)，則數(shù)列為遞減數(shù)列，且當(dāng)a1＞0時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)某一項(xiàng)，在此之前的項(xiàng)都是非負(fù)數(shù)，而后面的項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，前n項(xiàng)和Sn有最大值．顯然最值問(wèn)題很容易判斷．第二種思路運(yùn)算量小．