Question

如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數,并寫出定

義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時

管道的長度.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1），   　  　

由于，

，

 ， .…………………4分

(2) 時，,　;……………8分

（3）=             

設   則……………………10分

由于，所以 　

在內單調遞減，于是當時時                  

的最大值米. 　……………………………12分

答：當或時所鋪設的管道最短，為米.

【解析】略