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【題目】在數列{an}中，a1= ，an+1= an ， n∈N*
（1）求證：數列{ }為等比數列；
（2）求數列{an}的前n項和．

【答案】
（1）證明：∵an+1= an，

∴ = ，

又∵ = ，

∴數列{ }是首項、公比均為的等比數列

（2）解：由（1）可知 = ，，

∴ ，

Sn= +2 +…+（n﹣1） +n ，

兩式相減得： Sn= + + +…+ ﹣n ，

∴Sn=1+ + + +…+ ﹣n

= ﹣n

=2﹣

【解析】（1）通過對an+1= an變形可知 = ，進而可知數列{ }是首項、公比均為的等比數列；（2）通過（1）可知，進而利用錯位相減法計算即得結論．

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B

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