Question

設函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0），滿足f（1-x）=f（1+x），則f（2^x）與f（3^x）的大小關系是

1. A.
   f（2^x）＞f（3^x）
2. B.
   f（2^x）＜f（3^x）
3. C.
   f（2^x）≥f（3^x）
4. D.
   f（2^x）≤f（3^x）

Answer 1

A
分析：先由關系式求出函數圖象的對稱軸，判斷出函數的單調區間，再由2^x與3^x的大小關系進行判斷．
解答：∵f（1-x）=f（1+x），∴函數的對稱軸為x=1，
∵a＞0，∴函數在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）是增函數，
∵當x≤0時，1≥2^x≥3^x；當x＞0時，1＜2^x≤3^x，∴總有f（2^x）＞f（3^x），
故選A．
點評：本題考查了二次函數的性質，有關對稱軸的式子：f（a-x）=f（a+x）的應用，以及指數函數的性質應用．