Question

若函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，（ab≠0）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，則直線ax-by+c=0的斜率為（ ）
A．
B．
C．-
D．-

Answer 1

【答案】分析：利用輔助角公式將f（x）化為 sin（x+∅），（tanφ=），將此圖象平移后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 g（x）= sin（x++∅），再由g（x）是奇函數(shù)可得 =k π，k∈z，再根據(jù)tan∅=tan（kπ-）=-，求得 的值，即可求得直線ax-by+c=0的斜率 的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=asinx+bcosx= sin（x+∅），（tanφ=），
把函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g（x）= sin（x++∅），
再由g（x）是奇函數(shù)可得 =k π，k∈z．
∴tan∅=tan（kπ-）=-，即 =-．
故直線ax-by+c=0的斜率為 =-，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔助角公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)的奇偶性，直線的斜率，屬于中檔題．