Question

若關于x的方程4^x+(a+3)·2^x+5=0至少有一個實根在區間［1,2］內，則實數a的取值范圍為__________.

Answer 1

解析：設2^x=t，由題意得t²+(a+3)t+5=0.

∴a=-t-3.

當x∈［1,2］時，2≤t≤4，

設f(t)=-t-3,2≤t≤4，

可以證明當2≤t≤時，f(t)=-t-3是增函數，此時f(2)≤f(t)≤f()，即≤f(t)≤-3；

可以證明當＜t≤4時，f(t)=-t-3是減函數，此時f(4)≤f(t)＜f(5)，即≤f(t)＜-3.

綜上所得，函數f(t)=-t-3(2≤t≤4)的值域是［,-3］，

即實數a的取值范圍為［,-3］.

答案：［,-3］.