Question

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其右準(zhǔn)線上上存在點(diǎn)（點(diǎn)在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

    ⑵若橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，求的內(nèi)切圓的方程．

Answer 1

解析：⑴由題意有．            …………2分

設(shè),由為等腰三角形,則只能是,又，

即,所以．                        …………6分

⑵由題意得橢圓的方程為，其離心率為，此時(shí)．    

由，可得．                    …………10分

設(shè)內(nèi)切圓的圓心，，

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090523/20090523175749003.gif' width=45>為等腰三角形，所以的內(nèi)切圓的圓心點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到軸的距離，即，  ①

由點(diǎn)在直線上，所以，    ②

由①②可得

所以的內(nèi)切圓的方程為．…………16分

注：本題亦可先用面積求出半徑，再求圓的方程．