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4．在空間直角坐標中，點P（-1，-2，-3）到平面xOz的距離是（　　）

A．

B．

C．

D．

$\sqrt{14}$

分析利用坐標的定義，即可求點P（-1，-2，-3）到平面xOz的距離．

解答解：∵點P（-1，-2，-3），
∴點P（-1，-2，-3）到平面xOz的距離是2，
故選B．

點評本題是基礎題，考查空間距離的求法，考查計算能力，比較基礎．

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14．己知向量$\overrightarrow{a}$=（2，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，cosθ），θ∈（0，$\frac{π}{2}$）
（1）若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=$\frac{7}{3}$，求sinθ+cosθ的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經過點M（2，0），離心率為$\frac{1}{2}$．A，B是橢圓C上兩點，且直線OA，OB的斜率之積為-$\frac{3}{4}$，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若射線OA上的點P滿足|PO|=3|OA|，且PB與橢圓交于點Q，求$\frac{|BP|}{|BQ|}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=x²+4x+a-5，g（x）=m•4^x-1-2m+7．
（1）若函數f（x）在區間[-1，1]上存在零點，求實數a的取值范圍；
（2）當a=0時，若對任意的x₁∈[1，2]，總存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求實數m的取值范圍；
（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于為區間D，是否存在常數t，使區間D的長度為6-4t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（注：區間[p，q]的長度q-p）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知α是第二象限角，且cos（α+π）=$\frac{3}{13}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（α-$\frac{π}{2}$）•sin（-α-π）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+2sin（x+\frac{π}{4}）sin（x-\frac{π}{4}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　　）

A．

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{10}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=xlnx+mx，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為1．
（1）求實數m的值；
（2）設$g（x）=f（x）-\frac{a}{2}{x^2}-x+a（{a∈R}）$在定義域內有兩個不同的極值點x₁，x₂，求a的取值范圍；
（3）已知λ＞0，在（2）的條件下，若不等式${e^{1+λ}}＜{x_1}•{x_2}^λ（{{x_1}＜{x_2}}）$恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．實數x，y滿足（x-y）²+y²=2，則x²+y²的最小值是3-$\sqrt{5}$，最大值是3+$\sqrt{5}$．

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