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如圖,在四棱錐P-ABCD中,E為CD上的動點,四邊形ABCD為
AB∥CD
AB∥CD
時,體積VP-AEB恒為定值(寫上你認為正確的一個答案即可).
分析:體積VP-AEB=S△AEB•h,由h是定值,△AEB中AB是定值,知體積VP-AEB恒為定值的條件是動點E到AB的距離不變,由此能得到答案.
解答:解:體積VP-AEB=S△AEB•h,
∵在四棱錐P-ABCD中,E為CD上的動點,
∴h是定值,△AEB中AB是定值,
∴體積VP-AEB恒為定值的條件是動點E到AB的距離不變,
∴AB∥CD,
故答案為:AB∥CD.
點評:本題考查棱錐的體積的求法,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
2
,∠PAB=60°.
(1)證明AD⊥PB;
(2)求二面角P-BD-A的正切值大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點A在PD上的射影為點G,點E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(1)求證:AG∥平面PEC;
(2)求AE的長;
(3)求二面角E-PC-A的正弦值.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為a的菱形,∠ABC=60°PD⊥面ABCD,PC=a,E為PB中點
(1)求證;平面ACE⊥面ABCD;
(2)求三棱錐P-EDC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•武漢模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,且∠BAD=90°,又PA⊥底面ABCD,BC=AB=PA=1,AD=2.
(1)求二面角P-CD-A的平面角正切值,
(2)求A到面PCD的距離.

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