Question

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

Answer 1

SG∥平面DEF

 SG∥平面DEF，證明如下：

方法一 連接CG交DE于點(diǎn)H，
如圖所示.
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中點(diǎn)，
且DH∥AG.
∴H為CG的中點(diǎn).
∴FH是△SCG的中位線，
∴FH∥SG.
又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
方法二 ∵EF為△SBC的中位線，∴EF∥SB.
∵EF平面SAB，SB平面SAB，
∴EF∥平面SAB.
同理可證，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，
∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，
∴SG∥平面DEF.