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如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，棱EF∥BC，EF=
12
BC．求證：FO∥平面CDE．
分析：要證明FO∥平面CDE，在平面CDE中：取CD中點M，連接OM．證明FO∥EM即可；
解答：證明：取CD中點M，連接OM．
在矩形ABCD中，OM
∥
.
1
2
BC，又EF
∥
.
1
2
BC，
則．連接EM，于是EF
∥
.
1
2
OM
四邊形EFOM為平行四邊形．
∴FO∥EM．
又因為FO不在平面CDE，且EM?平面CDE，
∴FO∥平面CDE．
點評：本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=
3
，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且BF=
1
2
，求二面角F-AE-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在五面體ABC-DEF中，四邊形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．
求證：（1）BC⊥平面ABED；
（2）CF∥AD．

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科目：高中數學 來源：2012年遼寧省鞍山一中高考數學五模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且，求二面角F-AE-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2012年高考數學預測試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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