Question

4．已知圓錐的表面積為π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑．

Answer 1

分析 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為π，構(gòu)造方程，可求出直徑．

解答 解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，
則由πl(wèi)=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=3πr²=π
故r²=$\frac{1}{3}$
解得r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以直徑為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．