Question

在一次歷史與地理兩科的聯合測試中，備有6道歷史題，4道地理題，共10道題以供選擇；要求學生從中任意抽取5道題目作答，答對4道或5道可被評為良好．學生甲答對每道歷史題的概率為0．9，答對每道地理題的概率為0．8．

(1)求學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率；

(2)若學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題，則他能被評為良好的概率是多少?(精確到0．01)

Answer 1

解：(Ⅰ)學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為

(Ⅱ)若學生甲被評為良好，則他應答對5道題或4道題，而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史和1道地理(錯一道地理題)；②答對2道歷史題和2道地理題(錯一道歷史題)．

設答對5道記作事件A；答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；答對2道歷史題，2道地理題記作事件C；

則P(A)=0．9³×0．8²

P(B)=0．9³×0．8(1-0．8)

P(C)=×0．9²×(1-0．9)×0．8²

∴甲被評為良好的概率為

P(A)+P(B)+P(C)=0．855 36≈0．86