Question

設a、b、c是互不相等的正數，現給出下列不等式 
（1）|a-b|≤|a-c|+|b-c|；
（2）；
（3）；
（4），
則其中正確個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：利用絕對值不等式的性質可判斷（1），利用換元法與作差法、配方法可判斷（2），利用基本不等式可判斷（3），利用分析法可判斷（4）．
解答：解：（1）∵）|a-b|=|（a-c）+（c-b）|≤|a-c|+|b-c|，故（1）正確；
（2）由于a＞0，令t=a+（t≥2），則a²+-（a+）=t²-t-2=t（t-1）-2≥2×1-2=0，即則a²+≥a+，故（2）正確；
（3）不妨令a=1，b=2，則|a-b|+=1-1=0＜2，故（3）錯誤；
（4）要證-≤-，
需證+≤+，
即證2a+3+2≤2a+3+2，
即證a²+3a≤a²+3a+2，即0≤2，顯然成立，故原式成立，故（4）正確；
綜上所述，正確個數是3．
故選D．
點評：本題考查不等式比較大小，考查絕對值不等式、基本不等式、配方法與分析法的應用，屬于中檔題．