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已知
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，
AB
=
e
1+
e
2，
CB
=-λ
e
1-8
e
2，
CD
=3
e
1-3
e
2，若A、B、D三點在同一條直線上，求實數λ的值．
分析：由題意可得，
AB
 =  μ•
BD
=μ  （
BC
+ 
CD
 ），即
e1
+
e2
=μ[（λ
e1
+8
e2
 ）+（3
e1
-3
e2
 ）]，
解方程求出λ 值．
解答：解：若A、B、D三點在同一條直線上，則
AB
 =  μ•
BD
=μ  （
BC
+ 
CD
 ），
∴
e1
+
e2
=μ[（λ
e1
+8
e2
 ）+（3
e1
-3
e2
 ）]=（λμ+3μ）
e1
+（8μ-3μ）
e2
，
∴1=λμ+3μ，且 1=8μ-3μ，解得 μ=
1
2
，λ=2．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，
得到
e1
+
e2
=μ[（λ
e1
+8
e2
 ）+（3
e1
-3
e2
 ）]，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是兩個不共線的平面向量，向量
a
=2
e1
-
e2
，
b
=
e1
+λ
e2
（λ∈R），若
a
∥
b
，則λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是兩個不共線的向量，
a
=k2
e1
+（1-
5
2
k）
e2
和
b
=2
e1
+3
e2
是兩個共線向量，則實數k=
-2或
1
3
-2或
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是兩個不共線的單位向量，向量
a
=3
e1
-
e2
，
b
=t
e1
+2
e2
，且
a
∥
b
，則t=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知e1，e2是兩個不共線的向量，a=2e1-e2，b=ke1+e2．若a與b是共線向量，求實數k的值．

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同步練習冊答案
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