Question

如圖，梯形OABC各頂點的坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動直線l從點O開始作平行移動，到點A停止，設直線l與x軸的交點為M，OM=x，梯形被直線l截得的在l左側的圖形的面積為y，求函數y=f（x）的解析式、定義域、值域以及f[f(

7

2

)]的值．

Answer 1

分析：將點M分在三段中分別根據梯形被直線l截得的在l左側的圖形的形狀求出相應的面積，得到面積函數，求出定義域和值域，最后根據解析式可求出f[f(

7

2

)]的值．

解答：解：當x∈[0，2）時，l左側的圖形是等腰直角三角形，其面積為y=

1

2

x²；
當x∈（2，4]時，l左側的圖形是直角梯形，其面積為y=2+2（x-2）=2x-2；
當x∈（4，6]時，l左側的圖形是梯形減去一個等腰直角三角形，其面積為y=

2(2+4)

2

+

1

2

（x-4）²=-

1

2

x²+6x-10
∴f(x)=

1 2 x2，0≤x＜2 2x-2， 2＜x≤4 - 1 2 x2+6x-10，  4＜x≤6

，定義域[0，6]，值域[0，8]；
∴f[f(

7

2

)]=f(5)=

15

2

．

點評：本題主要考查了分段函數的應用，以及函數的值域和定義域的求解，同時考查了運算求解的能力和識圖能力，屬于基礎題．