Question

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO、BO、CO并延長交對邊于A′、B′、C′，則

OA′

AA′

+

OB′

BB′

+

OC′

CC′

=1，運(yùn)用類比猜想，對于空間中四面體A-BCD有

OA′

AA′

+

OB′

BB′

+

OC′

CC′

+

OD′

DD′

=1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)所給的定理寫出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于1，寫成體積之和等于1，再進(jìn)行證明．

解答：解：猜想：若O四面體ABCD內(nèi)任意點(diǎn)，AO，BO，CO，DO并延長交對面于A′，B′，C′，D′，則

OA′

AA′

+

OB′

BB′

+

OC′

CC′

+

OD′

DD′

=1
用“體積法”證明如下：

OA′

AA′

+

OB′

BB′

+

OC′

CC′

+

OD′

DD′

=

VO-BCD

VA-BCD

+

VO-CAD

VA-BCD

+

VO-ABD

VC-ABD

+

VO-ABC

VD-ABC

=

VABCD

VABCD

=1
故答案為：

OA′

AA′

+

OB′

BB′

+

OC′

CC′

+

OD′

DD′

=1

點(diǎn)評：本題考查類比推理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目的解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所給的定理類比出可能的定理，后面再進(jìn)行證明．